机器学习中的高斯过程(一篇引用超20000的论文) | 動物用藥查詢網
2021年3月28日—GaussianProcessesinMachineLearning1.摘要本文没啥创新,但给出了高斯过程回归模型的基本介绍。以及如何理解随机过程的作用,如何使用它来定义 ...
Gaussian Processes in Machine Learning 1.摘要本文没啥创新,但给出了高斯过程回归模型的基本介绍。以及如何理解随机过程的作用,如何使用它来定义函数上的分布。提出了合并训练数据的简单方程,并研究了如何使用边际似然来学习超参数。我们解释了高斯过程的实际优势,并以结论和回顾GP工作的当前趋势。 现在看来算是入门基于高斯模型的贝叶斯优化的科普文吧。
2.高斯过程定义:高斯过程是随机变量的集合,任何有限的变量都符合联合高斯分布。
高斯过程由平均函数 u ( x ) u(x) u(x)和协方差核 K ( x , x ′ ) K(x,x) K(x,x′)完全指定。 这是高斯分布的自然推广,其均值和协方差分别是向量和矩阵。 即: 意思是:“函数 f f f的分布满足作为平均函数 u ( x ) u(x) u(x)和协方差核 K ( x , x ′ ) K(x,x) K(x,x′)的GP分布” 对于高斯模型,我们只需要有限维的样本就可以保证模型的质量(比如预测的准确率)。下面给出一个gp具体例子: 假如我们采n个样本点,我们可以使用上式得到它们的均值和协方差矩阵,于是我们可以定义它的分布为:
我们可以用下面的matlab代码绘制出,上面用 g p ( m , k ) gp(m,k) gp(m,k)定义的函数 f f f的图形
3.后验高斯过程
刚才我们用到的GP将用作贝叶斯推理的先验,它不依赖于训练数据,而是指定函数的某些形式(比如刚才那个函数平滑,接近二次)。 计算后验的主要目标之一是,它可以用来预测看不见的测试用例。设 f f f为训练用例的已知函数值,设 f ∗ f∗ f∗为与测试集输入 X ∗ X∗ X∗对应的函数值集。则联合分布为:
其中...
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